32-årige Enke som var en av favoriterna till at ta en plats i det tyska landslaget i VM i Sydafrika dog på tisdagskvällen.
Enke dog vid en järnvägsövergång och på tisdagskvällen sade en polis till tyska Stern att mycket pekade på att Enke begått självmord.
- Vid en olycka på en järnvägsövergång måste man alltid utgå från självmord, sade polisen Olof Schantz till stern.de.
Det var en nedstämd Martin Kind som pratade med tysk press efter beskedet om Enkes död. Enligt Hannover presidenten hade det ingenting med fotboll att göra.
- Han var labil, men har inte visat något utåt, säger Kind till Frankfurter Rundschau som hänvisar till den tragedi som Enke och hans fru råkade ut för 2006 då deras tvååriga dotter dog på grund av ett hjärtfel.
Enke som spelade förra helgen för Hannover var inte uttagen till kommande landskamper på lördag och nästa vecka, men var tillsammans med Rene Adler en av två målvakter som ansågs göra upp om platsen som förstemålvakt i det tyska landslag som kvalificerat sig till VM i Sydafrika.
Robert Enke efterlämnar sin fru och parets åtta månader gamla adoptivdotter.
UPPDATERING: Under tisdagskvällen bekräftade Enkes agent Jörg Neblung att Enke begått självmord - men han ville inte gå in på de bakomliggande orsakerna.