Men mot danska Bröndby lyckades inte ens östgötskorna göra något mål - trots ett massivt spelövertag och mängder av chanser.
Det blev ändå stryk med 0-1 efter mål av Emma Madsen i trettonde minuten - och LFC är därmed illa ute inför lördagens retur i Danmark.
Måste vinna
För att kunna ta sig till semifinal krävs seger. Blir det 1-0 väntar förlängning, övriga vinstresultat innebär att man går vidare.
- Visst är förutsättningarna sämre än vi hade hoppats på, men jag tycker ändå att vi har goda chanser. Vi äger ju spelet så gott som hela matchen och kunde ha gjort flera mål. Får göra dem borta i stället, säger lagkaptenen Charlotte Rohlin.
Det var bland annat ett ribbskott av Pernille Harder, en tung projektil av Magdalena Ericsson som målvakten Katrine Abel räddade, samt ett avslut tätt utanför stolpen av Stina Blackstenius.
Dessutom höll ett pressat Brøndby på att göra självmål, men räddades av stolpen.
- När de tog ledningen blev vi alldeles för stressade och det känns som att vi hade bråttom i anfallen. Vi blev desperata på ett negativt sätt, säger tränaren Martin Sjögren.
Han var också väldigt besviken på det egna agerandet vid danskornas mål.
- Vi hade tre spelare inne i boxen och de bara en, ändå tillät vi deras inlägg att gå in förbi Katlynn Fraine. Det ska inte få hända i den situationen, är för dåligt helt enkelt, säger Sjögren.
Leder egna ligan
Bröndby — som leder danska ligan stort och blivit mästare där nio gånger — är duktiga på att hålla bollen inom laget. 847 åskådare trotsade kylan och blåsten för att se matchen.
- De är bättre som lag än både Liverpool och Zvezda och har också flera individuellt skickliga spelare. Är mycket roligare att möta en klubb som vill spela och håller bollen på marken, i stället för att bara tjonga i väg den, säger Charlotte Rohlin.
Hon efterlyser mer tålamod i returen - som till skillnad från Linköpings konstgräs avgörs på naturgräs.
- Vi måste spela lugnt och metodiskt och göra det vi är bra på. Nu ska vi träna på naturgräs hela veckan och jag tror att vi kan vända på det, säger Rohlin.