Uefas varning kommer efter tre dagars kravaller mellan ryska och engelska fans i Marseille, och som kulminerade när ryska fans rusade in på en läktarsektion där de engelska fansen befann sig efter 1-1-matchen länderna emellan på lördagskvällen.
Enligt AP har Uefa meddelat det ryska och engelska förbundet att de inte kommer att tveka när det kommer till att straffa lagen om våldsamheterna fortsätter.
Det framgår inte hur de ska kunna påverka sina supportrar mer än att Uefa ber om att respektive förbund ska be sina supportrar uppföra sig "på ett ansvarsfullt och respektfullt sätt".
Efter gårdagens skandalscener i Marseille har Uefa öppnat ett disciplinärärende mot Ryssland rörande läktaroroligheter, antändande av pyroteknik och kastande av pyroteknik.