Manchester City hade full kontroll på den första halvleken men lämnade ändå för paus med bara 1-0 på tavlan.
Och det efter ett självmål från Luton-backen Daiki Hoshida.
Men efter paus tog det ordentlig fyr när Matteo Kovacic utökade till 2-0 innan Jeremy Doku fixade straff så att Erling Haaland kunde sätta 3-0 med sitt tjugonde mål för säsongen.
Gästernas Ross Barkley stack emellan med en reducering, men City fortsatte anfalla och framför allt Jeremy Doku som gjorde narr av sin bevakning när han snurrade upp två försvarare och skickade in 4-1 med en knorr i bortre.
Matchen slutade 5-1 efter ett sista mål från Josko Gvardiol.
Manchester City är trea i Premier League, en pinne bakom både Arsenal och Liverpool.
Startelvor:
Manchester City: Ederson, Lewis, Akanji, Dias, Gvardiol, Kovacic, Nunes, De Bruyne (C), Alvarez, Doku, Haaland
Luton: Kaminski, Onyedinma, Hashioka, Burke, Doughty, Clark, Barkley, Berry, Chong, Morris, Townsend