Grant Holt sköt 0-1 på Stamford Bridge redan efter tio minuter. Ett lågt skott som slank under Petr Cech invid vänstra stolpen.
Men självaste Fernando Torres kvitterade till 1-1 efter 14 minuter genom att nicka in Branislav Ivanovics inlägg från nära håll.
Sedan ordnade Frank Lampard ledningen på en retur - efter att Torres försökt med en cykelspark som blockades. John Ruddy var dock chanslös när Lampard borrade in 2-1 från distans.
3-1 kom genom säsongssensationen Eden Hazard sedan Juan Mata serverat honom en perfekt genomskärare från mittplan.
När Branislav Ivanovic dunkade in 4-1 på volley dog hoppet hos Norwich om att kunna komma tillbaka in i matchen.
Chelsea: Cech, Ivanovic, Luiz, Terry, Cole, Mikel, Lampard, Mata, Oscar, Hazard, Torres. Bänken: Turnbull, Romeu, Ramires, Moses, Cahill, Azpilicueta, Bertrand.
Norwich: Ruddy, Russell Martin, Barnett, Bassong, Garrido, Elliott Bennett, Howson, Hoolahan, Johnson, Tettey, Holt.
Bänken: Bunn, Turner, Snodgrass, Jackson, Pilkington, Morison, Ryan Bennett.