Inför mötet hade Arsenal åtta poäng upp till serieledande Leicester City - som gästar Emirates Stadium om en vecka.
Därför var det mycket viktiga poäng som stod på spel för Arsene Wengers mannars som ville krympa avståndet till förstaplatsen inför nästa veckas seriefinal.
Noterbart i startelvan var att Wenger än en gång valde att spela Gabriel bredvid Laurent Koscielny i mittförsvaret i stället för Per Mertesacker.
Efter en trevande matchinledning blixtrade Arsenal - i mitten av den första halvleken - till två gånger om inom loppet av två minuter.
Gästernas första mål tillkom efter ett riktigt mönsteranfall där Oliver Giroud behärskat nickade ner bollen till Mesut Özil som från nära håll pangade upp 0-1 i nättaket bakom en chanslös Artur Boruc i Bournemouth-målet.
Därmed hade Arsenal brutit sin måltorka sedan laget inte gjort något mål i de tre senaste ligamatcherna.
Bara minuten senare skulle sedan Alex Oxlade-Chamberlain, efter en försvarsbjudning, öka på till 0-2 för Arsenal.
I den andra halvleken gjorde hemmalaget ett tappert försök att försöka vända på matchens öde. Arsenal spelade dock smart och bevakade sin ledning matchen ut.
Tre färska Arsenalpoäng betyder att klubben från norra London har fem poäng upp till Leicester som under lördagen bortaslog Manchester City med 1-3.
Se Arsenals mål i sportsändningen ovan.