Real Madrid skapade en del lägen i den första halvleken, men lyckades inte hitta nätet. Bland annat missade Gareth Bale två bra nicklägen.
Även i den andra halvleken fortsatte Bale att bränna chanser. Walesaren fick ett skottläge från nära håll men skottet täcktes av försvarare.
Men till slut fick Bale hål på Sociedad. Den offensive stjärnan nådde högst på ett inlägg och stångade in 1-0 i det närmaste krysset.
Det blev matchens enda mål och Real Madrid satte press på konkurrenterna i och med segern. Atletico Madrid och Barcelona vann dock mot Rayo Vallecano respektive Real Betis senare under lördagen.
Lagens startelvor:
Real Sociedad: Rulli - Zaldua, Elustondo, Gonzalez, Berchiche - Prieto, Illaramedni, Bergara - Bruma, Oyarzabal, Zurutuza.
Real Madrid: Navas - Danilo, Varane, Ramos, Nacho - Modric, Casemiro, James - Lucas, Mayoral , Bale.