Det första mötet lagen emellan slutade 0-0.
Men Celta Vigo slog sig ner i förarsätet i dubbelmötet när man efter 20 minuter gjorde 1-0 genom Pablo Hernandez i returen. En kort hörna, ett inlägg och en nick gav bortalaget ledningen.
Men innan halvtimmen var spelad hade Atletico kvitterat. Antoine Griezmann förvaltade en retur och satte 1-1.
I paus stod det 1-1.
Men i den 56:e minuten tog Celta Vigo ledningen igen. Och det var John Guidetti som slog till. Den svenske anfallaren satte sitt femte mål på fem matcher när han drog till från långt håll (25-30 meter) och sköt in 2-1 över Moya i Atletico-målet.
I den 64:e minuten nickade Pablo Hernandez in 3-1 för Celta Vigo.
John Gudetti byttes ut i den 80:e minuten och kort därefter reducerade Correa för Atletico efter ett snyggt anfall.
Matchen slutade 3-2 till Celta Vigo, som nu ska spela semifinal i Copa del Rey.
Atletico Madrids startelva: Moya - Juanfran, Filipe Luis, Godin, Gimenez - Gabi, Saul, Koke, Ferreira Carrasco, Griezmann - Vietto
Celta Vigos startelva: Ruben Blanco - Cabral, Mallo, Gomez, Castro - Wass, Hernandez, Radoja - Aspas, Guidetti, Orellana