Zlatan Ibrahimovic gav Sverige ledningen med 1-0 på ett friläge i den 24:e minuten. Mikael Lustig slog den öppnande långa passningen och Ibrahimovic drog den moldaviske målvakten Ilie Cebanu innan han rullade in ledningsmålet.
Erkan Zengin utökade till 2-0 precis efter paus när han lyfte in en passning från John Guidetti.
Sverige var tvingat att vinna gruppavslutningen mot Moldavien samtidigt som Ryssland skulle förlora hemma mot Montenegro för att "blågult" skulle ta en direktplats till EM.
Snabba ryska mål
Men efter dryga halvtimmen gjorde Ryssland två mål på fyra minuter och avgjorde.
Så det blir playoff för Sverige.
Förbundskaptenen satsade på John Guidetti i startelvan, hans första tävlingsmatch från start.
U21-stjärnan ersatte Marcus Berg, som skadades mot Liechtenstein i fredags. Sebastian Larsson tog som väntat platsen som högermittfältare i stället för skadade Jimmy Durmaz.
Albin Ekdal, som är en av fyra svenska spelare med varningar, fick och Oscar Lewicki ersatte.
Undgick varningar
Förbundskaptenen Erik Hamrén valde dock att låta Zlatan Ibrahimovic och Kim Källström spela trots avstängningshotet.
Det slutade dock bra och duon byttes ut - ovarnade - efter en knapp timmes spel.
Sverige dominerade matchen från start till mål, skapade en hel del chanser och kunde ha vunnit större.
Bland annat hade Guidetti ett stolpskott redan i fjärde minuten.
Eftersom Ryssland avgjorde tidigt blev det ganska avslaget efter det svenska 2—0-målet och när det var som mest avvaktande vädrade delar av 25 351 åskådare på Friends Arena sitt missnöje.
Sveriges startelva: Andreas Isaksson - Mikael Lustig, Mikael Antonsson, Andreas Granqvist, Martin Olsson - Sebastian Larsson, Oscar Lewicki, Kim Källström, Erkan Zengin - John Guidetti, Zlatan Ibrahimovic
Moldaviens startelva: Cebanu - Jardan, Burghiu, Golovatenco, Erhan - Potîrniche - Bordian, Cebotaru, Vremea, Patraş - Istrati
Se Zlatans 59:e landslagsmål i sportsändningen ovanför