Paraguay överraskade de före detta världsmästarna Argentina redan i 18:e minuten då Derlis Gonzalez, efter ett snabbt anfall, satte bollen bakom Sergio Romero i Argentinas mål.
Argentina kämpade i andra halvlek, då Angel Di Maria fick se ett frisparksmål bortdömt. Men Paraguays målvakt Justo Villar var i fin form och hans insats får landet att fortsätta hoppas på en av slutspelsplatserna.
Argentinaanfallaren Aguero var inte nöjd efter matchen
- Det finns inga ursäkter, vi spelade dåligt. (. . .) VI måste rycka upp oss och ... vända på allt, säger han till journalister.
Behöver Messi
Inte heller Paulo Dybala, som kom in i andra halvlek och försökte förändra spelet, är nöjd.
- Vi måste försöka att komma ur de här hjulspåren i de kommande matcherna. Ett landslag som vårt måste delta i VM.
Argentinas lag kommer att behöva Lionel Messi i den nästa bortamatchen mot Brasilien den 10 november.
Brasilien tog sig upp i toppen av tabellen genom segern mot Venezuela med 2-0. Det var lagets fjärde vinst i rad i kvalen.
Fyra första vidare
Efter förlusten i kvalets tionde match återfinns Argentina på en femte plats i Sydamerikas grupp, med 16 poäng. Det är en poäng före Paraguay och fem bakom ledarlaget Brasiliens 21.
Uruguay ligger på andra plats med 20 poäng, Ecuador och Colombia trea och fyra i gruppen, båda på 17 poäng.
De första fyra placeringarna går vidare till slutspelet i Ryssland 2018.
Matchen mellan Bolivia och Ecuador slutade 2-2 under tisdagen då Ecuadors Enner Valencia i 89:e minuten satte ett mål. Han stod även bakom lagets andra mål i 48:e minuten. Motståndarlaget Bolivia ledde med 2-0 efter första halvlek.