Flera skott riktades mot bussen när den passerade staden Trabzon i nordöstra Turkiet. Chauffören lyckades stanna fordonet, trots att han träffats i ansiktet, säger klubbens vice ordförande Mahmut Uslu, som var med på bussen.
Han anklagade angriparna för att ha försökt få bussen att krascha och döda spelarna.
- Det är otroligt, sade han till turkisk tv.
Ingen av spelarna i toppklubben från Istanbul skadades och de kunde via armerade säkerhetsbilar föras till flygplatsen. Men fotbollsklubben vill nu att man skjuter upp alla matcher i den turkiska ligan tills vidare.
- Vi anser att så länge som den här attacken inte är utredd på ett sätt som tillfredställer Fenerbahce och allmänheten är en uppskjutning ofrånkomlig, skriver klubben på sin hemsida.
Turkiets idrottsminister Cagatay Kilic kallade attacken "feg och barbarisk" men sade att ligaspelet ska fortsätta som planerat.
Attacken kommer vid en tidpunkt när läget är spänt i Turkiet efter flera politiska attentat. I tisdags tog två vänsterextremister från gruppen DHKP-C en åklagare som gisslan i Istanbul. Alla tre gärningsmän dödades i en eldstrid med polisen. En dag senare sköt polisen i Istanbul ihjäl en beväpnad kvinna som försökte storma polishögkvarteret. Även hon ska ha haft koppling till DHKP-C.
Världsstjärnorna Dirk Kuyt från Nederländerna och portugisen Raul Meireles spelar för Fenerbahce. Svenske Samuel Holmén ingår i den turkiska toppklubbens trupp, men är för närvarande utlånad till konkurrentklubben Bursaspor