Olivier Giroud var fortsatt petad i Arsenal efter den påstådda otrohetsskandalen. Precis som i helgens möte med Liverpool hamnar fransmannen på bänken. Hans plats i startelvan togs av Yaya Sanogo.
Arsenal hade också den första chansen i matchen när Jerome Boateng orsakade straff. Mesut Özil tog hand om den men han lyckades inte överlista sin tyske landslagskompis Manuel Neuer.
Målvakten tog straffen.
Mesut Özil är nu ensam om att ha missat två straffar i Champions League den här säsongen.
Samma öde drabbade David Alaba. Wojciech Sczcesny visades ut efter att ha kapat en fri Arjen Robben. Lukasz Fabianski tog över mellan stolparna och Santi Cazorla byttes ut, men Alaba satte straffen i stolpen och matchen var fortsatt mållös.
I den andra halvleken bröts målnollan. Toni Kroos knorrade in 1-0 i Fabianskis vänstra kryss tio minuter in på halvleken.
I slutet av matchen utökade inbytte Thomas Müller till 2-0 med en nick, att mål som gör att Bayern har en enorm fördel inför returen i Tyskland i mars.
Arsenal: Szczesny - Sagna, Mertesacker, Koscielny, Gibbs - Wilshere, Flamini - Oxlade-Chamberlain, Özil, Cazorla - Sanogo.
Bayern: Neuer - Lahm, Dante, Boateng, Alaba - Thiago, Javi Matrinez - Robben, Kroos, Götze - Mandzukic.