Redan efter 23 minuter hade City gått upp i en 3-0-ledning efter mål av Ilkay Gündogan, Bernardo Silva och Sergio Aguero.
I den andra halvleken ökade även Gündogan på till 4-0 genom sitt andra mål i matchen, och trots att City hade fler chanser att öka ledningen blev 4-0 slutresultatet.
Det ger City ett minst sagt bra läge att ta kvartsfinalplatsen i returmötet på Etihad Stadium i Manchester om tre veckor.
- Om vi spelar 2-2 på Etihad kommer det inte ge oss en bra känsla in i nästa runda. Vi har visat att vi är det bättre laget i dag och bara genom brist på motivation kan vi inte göra samma sak hemma, säger Citys kapten Vincent Kompany, som gjorde sin första Champions League-match sedan maj 2016 i kväll, enligt Uefa:s hemsida.
Se Sporten med Manchester Citys första tre mål i spelaren ovan.
Startelvor:
Basel: Vaclik - Lacroix, Xhaka, Suchy - Lang, Frei, Die, Riveros - Elyounoussi, Oberlin, Stocker.
Manchester City: Ederson - Walker, Kompany, Otamendi, Delph - Fernandinho, Gündogan, De Bruyne - Sterling, Bernardo, Aguero.