Juventus hade gjort 12 mål på vägen fram och Monaco bara sju.
Och det krävdes en straffspark för att nollan skulle spräckas på Juventus Stadium.
Álvaro Morata och Ricardo Carvalho möttes i en duell på straffområdesgränsen, Morata föll och domaren, tjecken Pavel Kralovec blåste efter en svårbedömd situation.
Jardim rasande
Monacos tränare Leonardo Jardim var rasande över domarens beslut.
- Matchens resultat berodde på en straff som inte skulle ha existerat. Vi gjorde en bra match och jag tycker inte resultatet speglade det som hände på planen, sade Leonardo Jarim.
Straffen dundrade Arturo Vidal oblygt upp i Monaco-målvakten Danijel Subasics högra kryss.
Målet kom i den 59:e minuten och dittills hade Juventus haft de bästa målchanserna, både Carlos Tévez och Arturo Vidal brände frilägen före paus. Monaco skapade få riktigt vassa lägen, men ett bra läge för Yannick Ferreira-Carrasco och en nick från inhopparen Dimitar Berbatov kunde ha resulterat.
"Inte lätt"
Kanske blir det ett mer offensivt Monaco i returen på onsdag i nästa vecka. Juventus tränare Massimiliano Allegri är i alla fall förberedd på en tuff match på bortaplan.
- 1—0 var ett bra resultat, vi släppte inte in något mål och det var huvudsaken. Vi har ett litet övertag, men det blir inte lätt i Monaco, sade Allegri.
Leonardo Jarim lovade en annan typ av match i returen.
- Det är vi tvingade till om vi ska ta oss till semifinal, sade Monaco-tränaren.
Se den perfekta straffen i Sporten ovanför