Matchens första läge skulle Messi få efter Neymars privata uppvisning på vänsterkanten. Argentinarens skott blockerades precis av landsmannen Demichelis.
Kort därefter skulle Suarez öppna upp målskyttet genom att utnyttja City-försvarets misslyckade rensning. Uruguayanen avslutade distinkt och gjorde 1-0 för Barcelona på City of Manchester Stadium.
28-åringen skulle göra sitt andra mål för kvällen efter ett fint kombinationsspel med bland annat Messis räd och Albas spelförståelse i passningen. Suarez satte distinkt in 2-0 på ett klassiskt måltjuvsmanér.
- Det är alltid viktigt att hjälpa sitt lag, inte bara i England utan även i Europaspelet. Jag vill hjälpa mitt lag att vinna och det är det viktigaste, säger Suarez till Viasat Sport.
Inför matchen ryktades Barcelona spela mer rakt på bortaplan, men uruguayanen menar att de just behövde spela deras klassiska spel för att rå på City.
- Vi har inte pratat om att ändra spelet. När man möter en sådan rival som City kräver det att vi spelar på det sättet vi gjorde vilket också visade sig i första halvlek, säger 28-åringen.
I andra halvlek skulle City ta över taktpinnen och man skapade flera farliga chanser. Bland annat brände Edin Dzeko ett jätteläge när han från bara några meter nickade bollen rakt i Ter Stegens famn.
Hemmalaget skulle få sin belöning efter att ha dominerat och Sergio Agüero satte distinkt in reduceringen till 1-2 efter assist från David Silva. Just när hemmalagets hopp tändes i matchen fick Clichy sitt andra gula för kvällen, efter en klantig spark på Dani Alves. I samma veva som fransmannen lämnade planen byttes Alves också ut istället för Adriano med en dryg kvart kvar av matchen. Brasilianaren var märkbart irriterad och sparkade sönder en vattenflaska bland annat.
Messi hade ett läge att punktera matchen någon minut senare, men Hart lyckades rädda skottet i straffområdet med vissa problem till en hörna.
Argentinaren skulle trots det få en gyllene möjlighet att stänga dubbelmötet efter att ha blivit fälld av Zabaleta i straffområdet. Messi missade dock straffen och skulle även missa öppet mål när han nickade Harts retur utanför.
Trots det tog Barcelona en viktig bortaseger i Manchester med 2-1 och är storfavoriter inför returmötet på Camp Nou den 18:e mars.
Citys startelva: Hart, Zabaleta, Kompany, Demichelis, Clichy, Fernando, Milner, Nasri, Silva, Dzeko & Agüero
Barcas startelva: Ter Stegen, Piqué, Mascherano, Alba, Alves. Rakitic, Busquets, Iniesta, Suárez, Messi & Neymar