Vittsjös Jutta Rantala slog till med ett drömmål efter knappa kvartens spel när Clara Markstedt drog upp anfallet och lämnade över till Rantala som klippte till med högerfoten och bollen satt i Cajsa Anderssons bortre kryss.
Det var Rantalas tredje mål på två matcher efter att hon gjorde dubbla mål mot Djurgården i omgång 19.
- Jag sprang från vår egen planhalva och sen såg jag en möjlighet att skjuta och klippte till på första touchen, säger hon om sitt mål till Viaplay.
Men Rantalas drömträff skulle inte räcka till några poäng för Vittsjö som tappade ledning till förlust i den andra halvleken.
En knapp kvart in på den andra halvleken kvitterade Michelle De Jongh för Linköping och med sex minuter kvar att spela slog Olga Ahtinen till från distans med sitt fjärde mål för säsongen och vändningen var därmed fullbordad.
- Jag är så stolt över att vi tar med oss tre poäng, säger Olga Ahtinen till Viaplay efter matchen.
Startelvor:
Vittsjö: D'Angelo - Klinga, Polkinghorn, Adolfsson, Grant - Stratigakis, Gorry, Persson, Rantala - Sällström, Markstedt.
Linköping: Andersson - Takarada, Fischer, Karlsson, Selerud - Momiki, Ahtinen, Ellingsen, De Jongh - Simonsson, Vangsgaard.