Liverpool tog ledningen i den första halvleken efter att Kostas Tsimikas prickat Darwin Nunez panna och nicken från urugayanaren var klinisk.
- Ett underbart, inbjudande inlägg från Tsimikas och Nunez gör klokt i att nicka ner den i marken och bortom förbi Fabianski, säger Sky Sports Peter Smith och utvecklar:
- Du kunde se på Nunez firande hur mycket detta betyder för honom - hans första mål på Anfield.
Precis innan halvtid fick dock West Ham chansen från elva meter för en kvittering.
Joe Gomez stod för ett klumpigt försvarsspel och rev ner Jarrod Bowen. Bowen tog hand om straffen själv men lyckades inte överlista Alisson i Liverpools mål som skulle bli stor matchhjälte med den straffräddningen.
Liverpool startade den andra halvlekn trögt och West Ham såg ut som det piggare laget, det gjorde att Jürgen Klopp agerade med ett trippelbyte innan timmen var spelad.
Thiago, Nunez och Carvalho ut och in klev Curtis Jones, Harvey Elliott och Fabinho. Byten som gav effekt rent energimässigt och Liverpool tog över matchen allt mer vad den led.
West Ham fick dock en riktigt bra chans till innan matchen var över, Soucek fick bollen till sig i straffområdet men Alisson iklädde sig hjälterollen för Liverpool och kom ut stort och avstyrde det läget också med stor hjälp av James Milner som störde tjecken rejält i avslutsmomentet.
Liverpool ställs härnäst mot Nottingham Forest på bortaplan, förra säsongens ligatvåa har ännu inte vunnit på bortaplan i år. West Ham ställs mot Bournemouth på måndag.
- Det var en riktigt tuff match, motståndaren tvingade oss till hårt arbete men vi gjorde ett bra jobb för att skapa fler chanser än dem, speciellt i första halvlek, säger Alisson Becker efter matchen enligt BBC.
Brassen om sin straffräddning:
- När en målvakt räddar en straff är det alltid en stor sak. Jag tror att ansvaret ligger på straffläggaren, den största fördelen ligger i deras händer men vi jobbar hårt varje gång för att vara redo, starka och ha en bra reaktion. Jag är glad över att rädda och hjälpa laget att vinna. För att rädda en straff måste jag vara snabb, smidig, allt. Det är också ett mentalt ögonblick och man behöver fatta rätt beslut.
Alisson hyllar också Nunez efter matchen:
- Han är en bra kille som jobbar hårt varje dag och har en bra mentalitet. Jag är väldigt glad för hans skull.
Startelvor:
Liverpool: Alisson - Alexander-Arnold, Gomez, Van Dijk, Tsimikas - Henderson, Thiago - Carvalho, Firmino, Nunez, Salah.
West Ham: Fabianski - Johnson, Zouma, Kehrer, Cresswell - Rice, Soucek - Fornals, Downes, Bowen - Scamacca