I första halvlek låg fokuset på VAR, först när Phil Foden höll sig framme och gjorde 1-0, trodde publiken på Etihad Stadium. Men reprisbilderna visade att Riyad Mahrez befann sig i offsideposition i upprinnelsen till målet.
Därefter var Mahrez själv i centrum då han föll i straffområdet, ny VAR-granskning men ingen straff. Bortsett från dessa situationer var det inga superchanser i första halvlek och när väl lägena kom stod både Citys målvakt Claudio Bravo och Evertons Jordan Pickford för bra insatser.
Den bästa möjligheten fick Mahrez, framspelad av Gabriel Jesus men avslutet var tamt och skottet gick några meter utanför, mållöst och pausvila.
Andra halvlek började trevande men i 51:a minuten skulle Jesus kliva in i handlingen på allvar. I den vänstra delen av straffområdet tog brasilianaren emot bollen, bröt in och skruvade läckert, via Pickfords hand in 1-0.
Sju minuter senare slog 22-åringen till igen, assisterad av Mahrez tryckte han in 2-0 med ett hårt och lågt avslut. Det var åttonde fullträffen i ligan denna säsong.
Men Everton skulle få in en reducering, slarv från Bravo och en hög press lönade sig. Efter några studsar gick ett avslut fram till Richarlison som vid bortre stolpen sköt in 2-1 i 71:a minuten. Målet fick matchen att både tända till och svänga fram och tillbaka.
Moise Kean mötte ett inlägg på akrobatiskt manér men avslutet gick en bit utanför, Jesus var nära att bli hattrickhjälte men det hårda skottet stoppades av vänstra stolpen.
Trots en kraftig anstormning från gästerna höll City undan och vann vilket betyder att Ancelotti får inkassera sin första förlust som Everton-tränare.
- Everton har flera spelare som håller hög glass så vi behövde ett andra mål. Jag är glad över segern och laget spelade bra men det var nervöst där på slutet, säger Jesus till BBC efter matchen.
Startelvor:
Manchester City: Bravo - Cancelo, Fernandinho, Garcia, Mendy - Rodri, Gündogan -Mahrez, Foden, De Bruyne - Jesus.
Everton: Pickford - Coleman, Mina, Holgate - Sidibé, Delph, Sigurdsson, Digne - Richarlison, Calvert-Lewin, Bernard.