Fransmannen inledde målskyttet genom att styra in ledningsmålet efter ett mycket elegant Arsenal-anfall i den 27:e minuten.
Bara två minuter senare var det dags igen då Giroud höll sig fram och styrde in ett vältajmat inlägg fram till 2-0 mot Middlesbrough.
"Boro" var ett stolpskott från en reducering på tilläggstid men fler mål föll inte i matchen som slutade 2-0 till London-laget.
ARSENAL: Szczesny - Chambers, Gabriel, Koscielny, Gibbs - Cazorla, Flamini, Alexis Sanchez, Özil - Welbeck, Giroud.
MIDDLESBROUGH: Meijas - Fredericks, Omeruo, Gibson, Friend - Leadbitter, Clayton, Adomah, Tomlin - Kike, Bamford.