Chelsea var i dag på jakt efter sin första seger i Premier League för säsongen, då man inlett med en storförlust mot Manchester United och ett kryss mot Leicester City. London-laget kom dock till spel utan N’Golo Kanté, som har en skadekänning, och på uppvärmningen tvingades även Pedro kasta in handduken och ersättas av Ross Barkley i startelvan.
Chelsea fick en bra start på matchen då man tog ledningen redan i den tredje minuten genom Tammy Abraham.
Svaret skulle dock komma tämligen omgående. I den sjätte minuten hittade Teemu Pukki fram till Todd Cantwell, som tryckte in 1-1 från nära håll.
Drygt tio minuter efter Norwichs kvitteringsmål skulle Chelsea återta ledningen genom Mason Mount, som skaffade sig ett skottläge i straffområdet och distinkt sköt 2-1.
Norwich skulle dock kvittera igen. I den 31:a minuten slog Pukki till och satte 2-2 - det femte målet på de första tre matcherna i ligan för finländaren.
I den 69:e minuten tog Chelsea ledningen för tredje gången i matchen, då Tammy Abraham slog till med ett hårt skott från strax utanför straffområdet.
Abrahams andra mål blev matchens sista och Chelsea vann med 3-2, men lite smolk i glädjebägaren för Chelsea var att Mason Mount haltade av och byttes ut under slutminuterna.
Resultatet gör att Chelsea står på fyra poäng efter tre Premier League-matcher, Norwich på tre. I nästa match möter Chelsea Sheffield United på bortaplan medan Norwich åker till London Stadium för att möta West Ham.
Startelvor:
Norwich: Krul - Aaron, Hanley, Godfrey, Lewis - Leitner, Trybull, Stiepermann - Buendia, Pukki, Cantwell.
Chelsea: Arrizabalaga - Azpilicueta, Christensen, Zouma, Emerson - Kovacic, Jorginho - Mount, Barkley, Pulisic - Abraham.