Med ungefär tio minuter kvar till pausvilan frispelades Jordon Ibe i straffområdet och yttermittfältaren kunde enkelt trycka in matchens enda mål i det bortre hörnet.
Innan dess hade dock Liverpool, som redan inför matchen hade en lång skadelista, drabbats av två tunga skador. Både Philippe Coutinho och Dejan Lovren tvingades byta.
Nu finns Jon Flanagan, Mamadou Sakho, Dejan Lovren, Martin Skrtel, Joe Gomez, Jordan Henderson, Jordan Rossiter, Philippe Coutinho, Daniel Sturridge, Divock Origi och Danny Ings på Liverpools skadelista.
Jürgen Klopps mannar höll undan och har nu en stor fördel inför returen hemma på Anfield den 26 januari.
Stokes startelva: Butland, Pieters, Wollscheid, Shawcross, Glen Johnson, Cameron, Whelan, Arnautovic, Afellay, Shaqiri, Bojan
Liverpools startelva: Mignolet, Clyne, Toure, Lovren, Moreno, Lucas, Can, Allen, Coutinho, Lallana, Firmino