Irländarna gjorde 1-1 i 88:e minuten och var då vidare efter 2-2 borta och fler gjorda bortamål. Gavin nickade in bollen efter hörna.
Strax efter gjorde Quigley 2-1 till hemmalaget och laget är vidare till Uefacupen med 4-3 sammanlagt.
Stefan Ishizaki gav ett tillbakapressat Elfsborg 1-0 efter 63 minuter. Mobaeck sköt ett skott som blev till en passning till Ishizaki.
Strax innan hade St Patrick ett skott i ribban.
Elfsborg hade en tuff första halvlek men efter 41 minuter fick Lasse Nilsson ett friläge - som han dock sköt mitt på hemmalagets målvakt Barry Ryan.
Tre minuter efter Elfsborgs 1-0 byttes James Keene in istället för Emir Bajrami. Det var säsongsdebut för Keene efter korsbandsskadan i januari - men slutet av första matchen blev alltså inget vidare för Keene.
Elfsborgs lag (4–2–3–1): Johan Wiland – Johan Karlsson, Andreas Augustsson, Teddy Lucic, Mathias Florén – Daniel Mobaek, Anders Svensson – Stefan Ishizaki, Lasse Nilsson, Emir Bajrami – Denni Avdic.
På bänken: Abbas Hassan (mv), Daniel Nordmark, Joakim Sjöhage, Elmin Kurbegovic, Jesper Florén, James Keene, Fredrik Berglund.