Samtidigt blev Andreas Isakssons och Ola Toivonens PSV Eindhoven klart för avancemang.
Rosenbergs första mål kom efter 31 minuter när Rosenberg satte Marcelo Morenos stolpretur, och det andra bara sex minuter senare efter en tumultartad situation i bortalagets straffområde.
En kvart in på andra halvlek reducerade Ruben Micael för Nacional Madeira, men i slutminuterna gjorde Moreno 3-1 och Marco Marin 4-1.
Werder Bremen är sedan tidigare klart för 16-delsfinal.
Andreas Isaksson vaktade målet när PSV Eindhoven ordnade avancemang efter 1-0 mot Sparta Prag. Målet kom på tilläggstid genom Jonathan Reis som fick fira med bland andra Ola Toivonen. Den svenske anfallaren fick börja på bänken men kom in i den 62:a minuten.
De framtida ödena i Europa league för Johan Wilands och Oscar Wendts Köpenhamn, Viktor Elms Heerenveen, Rasmus Bengtssons Hertha Berlin, Mattias Bjärsmyrs Panathinaikos och Behrang Safaris Basel, avgörs i sista omgången om två veckor.
Galatasaray klarade avancemang efter att Panathinaikos besegrats med 1-0.
Europa league, grupp L
Bremen-Nacional Madeira 4-1
Austria Wien-Bilbao 0-3
Bremen 5 4 1 0 14 6 13
Bilbao 5 3 1 1 10 5 10
Nacional Madeira 5 0 2 3 6 11 2
Austria Wien 5 0 2 3 3 11 2