Vid 90 spelade minuter var ställningen oavgjord, 1-1, sedan Stephan El Shaarawy och Sebastian Giovinco satt varsitt mål. Men redan efter fem minuter av den första extrakvarten slog Mirko Vucinic till med 2-1 för Juve. Han tog emot en passning från Paolo De Ceglie och sköt sedan distinkt in segerskottet.
En stor lättnad, tyckte managern Antonio Conte. Inte minst med tanke på förlusten mot ett till tio man decimerat Sampdoria under helgen i ligan.
- Det här var ett perfekt svar av laget efter den matchen, säger Conte.
Nu väntar ett nytt dubbelmöte, mot Lazio, som ett sista hinder inför en eventuell finalplats 26 maj.
Milans Massimiliano Allegri var besviken över förlusten, men tyckte att hans manskap "skapade många chanser och svarade för en solid insats".
I de två kvarvarande kvartsfinalerna tar sig Inter an Bologna och Roma gästar Fiorentina.
Juventus: Storari; Caceres, Bonucci, Barzagli; Lichtsteiner, Vidal, Marrone, Giaccherini, Isla; Matri, Giovinco
Bänken: Buffon, Branescu, Pogba, Vucinic, De Ceglie, Peluso, Padoin, Beltrame, Rugani, Pirlo
Milan: Amelia; Abate, Mexes, Acerbi, De Sciglio; Montolivo, Ambrosini, Boateng; Emanuelson, Pazzini, El Shaarawy
Bänken: Gabriel, Coppola, Antonini, Flamini, Nocerino, Traoré, Carmona, Bojan, Niang