Laget behöver bara vinna i sista omgången hemma mot poänglösa jumbon Andorra för att säkra EM-platsen. Alan Dzagojev gjorde avgörande målet för Ryssland.
Förlusten innebär att Slovakien är helt borta från EM.
Armenien ligger bra till för att knipa andraplatsen efter seger med 4-1 hemma mot Makedonien.
TT