Danmark låg inför matchen hemma mot Schweiz tvåa i tabellen på nio poäng men med en match mer spelad. Schweiz i sin tur på åtta poäng var i starkt behov av seger för att inte tappa mark till toppen.
Lagen hade ett gyllene läge att ta in poäng mot Irland som spelade oavgjort mot Georgien.
På Parken var det gästernas Granit Xhaka som fick första möjligheten. Arsenals stjärna drog till från cirka 25 meter och Danmarks målvakt tillika Leicester-proffset Kasper Schmeichel fick sträcka ut alla sina 189 centimeter och lyckades tippa bollen i ribban och ut.
Schweiz förbundskaptens Vladimir Petković kunde inte tro sina ögon och gestikulerade i frustration längs sidlinjen.
Danmark hade svårt att skapa en målchans i Xhakas kaliber. När en ny möjlighet kom var det återigen Schweiz som stod för den, denna gång genom Admir Mehmedi. En långt svepande boll nådde 28-åringen som avslutade på volley men Schmeichel räddade igen och var den stora anledningen till att det stod 0-0 i första halvlek och målvakten skulle fortsätta storspela.
Andra halvlek rivstartade, först hade Schweiz nya chanser att ta ledningen genom Ricardo Rodriguez men Schmeichel stod på nytt i vägen. Denna gång fick han en hand på bollen och styrde bollen över ribban, en otrolig räddning.
Därefter fick hemmalagets Thomas Delaney chansen efter en slagen hörna men avslutet gick precis utanför stolpen.
Chanser utbyttes lagen emellan men klockan tickade upp mot 90 minuter utan ett mål. Då klev Yussuf Poulsen fram, från ingenting serverades 25-årige RB Leipzigproffset ett friläge från Tottenhams stjärna Christian Eriksen och avslutade distinkt till 1-0 i 84:e minuten.
En iskall smäll för Schweiz som skapat fina chanser matchen igenom. Laget fick också en möjlighet genom Josip Drmic men skottet gick över. Det skulle dock komma en sista chans, i 96:e minuten.
Danmarks Delaney fick en touch på huvudet och bollen gick mot eget mål men Schmeichel, som så många gånger tidigare räddade med en fantastisk parad och matchen slutade 1-0.
- Vi hade tur men vi är otroligt glada över segern, säger Christian Eriksen enligt Uefa.
- Vi fick slita hela matchen men det var en fantastisk atmosfär. Jag tror att det här var en av de bästa prestationer jag gjort för Danmark, säger Schmeichel enligt Uefa.
Förbundskapten Åge Hareide som tidigare tränat Malmö hyllade sin målvakt.
- Vi har en bra målvakt vilket du måste ha i fotboll. Idag räddades vi av honom och det är lika viktigt att ha en bra målvakt som en bra anfallare. Kasper är en målvakt i världsklass och det sa jag vid VM förra året, sa Hareide enligt Tipsbladet.
Se höjdpunkterna mellan Danmark och Schweiz i spelaren ovan.