Syrianskas Mattias Genc gav Södertälje-laget ledningen efter knappa halvtimmens spel.
Norrby skulle dock vända matchen genom tre mål på 18 minuter.
Nicklas Savolainen kvitterade efter 35 minuter och tre minuter före paus gjort Adam Ståhl 2-1 för bortalaget.
Åtta minuter in i den andra kom också 3-1 genom Marcus Översjö.
Men skam den som ger sig.
Mattias Genc gjorde sitt andra och tredje mål i matchen till 2-3 och 3-3 när Syrianska tog sig tillbaka.
Norrby skulle dock få det sista ordet.
I den 87:e minuten gjorde Nicklas Savolainen 4-3 för bortalaget som gav dem oerhört viktiga tre poäng.
Segern för Norrby innebär att de petar ner Syrianska till kvalplatsen och tar sig upp på säker mark.
Se höjdpunkter från matchen i spelaren ovan.