Den 23-årige amerikanen slängnickade in matchens enda mål i den 40:e minuten efter ett väl avvägt inlägg från Patrik Anttonen.
Revansch för VM-aktuelle Bedoya som i 0-2 förlusten mot Gais sköt utanför i ett givet målläge.
– Jag antar att om jag inte kan göra mål med foten, kan jag lika gärna göra det med huvudet, säger Alejandro Bedoya till TT.
Annars var det Brommapojkarna som började bäst - bästa chansen fick Andreas Eriksson efter 17 minuter, men skottet i stolpen.
Utöver det chansfattigt. Omständligt anfallsspel från BP:s sida ledde till att Örebro kunde kontrollera händelserna och spela på resultatet.
– Vi blev lite ängsliga i början av andra, vågar inte på samma sätt hålla i bollen och BP får lite tryck där. Men de riktigt vassa chanserna är ganska få, säger Örebrotränaren Sixten Boström till TT.
BP:s tränare Kim Bergstrand höll med sin tränarkollega:
– Vi rullar kanske lite för mycket i sidled och det tar lite för mycket tid.
– Vi gör en ok match, men inte tillräckligt bra för att ta poäng av Örebro.
Christian Hildén