Efter pausen fick MFF bättre fart på fötter och boll. Torshavns försvar fick problem och räddades flera gånger av sin målvakt Teitur Gestsson.
Han är 18 år och debuterade och knep bland annat Wilton Figueiredos hårda skott vid kryssribban.
Returmatchen spelas kommande tisdag i Torshavn:
-Teiturs insats, och att vi ska spela på vårt underlag, konstgräs, tar jag med mig inför returen. Och att vi bara förlorade med 2-0, det ska vi vara glada för, sade tränaren Sigfridur Clementsen.
Trög start
Efter Malmös första tröga halvlek gick tankarna till Färöarnas skräll hösten 1990 när de slog Österrike i ett EM-kval i Landskrona.
Men så spräckte Dardan Rexhepi nollan och nickade in 1-0 inför 12 551 på Swedbank stadion. En kvart senare kom 2-0 på ett självmål.
Malmös lagkapten Daniel Andersson undvek att ranka Torshavn på en allsvensk skala:
-Nä, vi har en match kvar, den rubriken bjuder jag inte på.
Andersson var inte nöjd med spelet de första 45 minuterna. Malmös skapade dock en fem, sex klara målchanser men skärpan var inte där.
Bra läge
Figueiredos skott, Rexhepis nick över med halva målet öppet, Daniel Larsson skott över i fint läge.
-Vi borde gjort mål mycket tidigare, det var lite segt, sade Daniel Andersson.
Malmö har i varje fall två mål att gå på. Vinst totalt och laget är klart för första steget, garanterat kval till Europa league.
-Men vi ska spela mycket snabbare och utnyttja fasta situationer bättre. Det blir säkert ett liknande scenario där, att vi är bollförande och att de backar.
Retur i nästa vecka på Färöarna.
Champions league herrar, kval
andra omg, första matchen
Malmö FF-HB Torshavn2-0((0-0))
1-0 Dardan Rexhepi (58), 2-0 självmål (77).
Varningar, Malmö FF: Ricardinho: HB Torshavn: Teitur Gestsson, Frodi Benjaminsen, Hanus Thorleifsson.
Domare: Marios Panagi, Cypern.
Publik: 12 551.
Malmö FF (4-4-2): Dusan Melicharek - Markus Halsti, Daniel Andersson, Pontus Jansson, Ricardinho - Agon Mehmeti (Omid Nazari 87), Ivo Pekalski (Miljan Mutavdzic 89), Wilton Figueiredo, Jimmy Durmaz - Daniel Larsson, Dardan Rexhepi (Alexander Nilsson 82).
HB Torshavn (4-4-2): Teitur Gestsson - Frodi Benjaminsen, Hanus Thorleifsson (Kristin Mouritsen 90), Rogvi Holm, Kari Nielsen - Hans La, Hendrik Rubeksen, Andrew av Flötum (Jogvan Andrias Nolsöe 87), Simun Samuelsen (Jon Krossla Poulsen 90) - Pätur Jörgensen, Rogvi Poulsen.