Rubin Kazan vann med 1-0 (1-0) och spetsade till kampen om andraplatsen i grupp D inför den sista omgången om två veckor.
Köpenhamn är fortfarande tvåa bakom Barcelona, men avståndet ned till Rubin är bara en poäng, sju mot ryssarnas sex.
FCK har dock en stor fördel inför avgörandet. Eftersom danskarna vann hemma på Parken med 2-0 har de vunnit det inbördes mötet med Rubin.
Inbördes möten går före målskillnad om två klubbar hamnar på samma poäng.
FCK möter Panathinaikos hemma i sista omgången, medan Rubin tar sig an Barcelona på Camp Nou.
Med norrmannen Ståle Solbakken som tränare och en trio svenskar - målvakten Johan Wiland, mittbacken Mikael Antonsson och vänsterbacken Oscar Wendt - som defensiv ryggrad gick FCK in med den klara avsikten att få med sig minst en poäng från besöket i Tatarstan.
Matchen på Centralnij-stadion i Kazan var ingen fröjd för ett fotbollsöga. Rubin, piskat att vinna för att kunna passera FCK i tabellen, försökte länge bäst det gick, men saknade såväl kunnandet som farten och kraften att slå hål på det disciplinerade danska försvaret.
Några halvchanser, mycket mer hände inte framför något av målen under den första halvlekens 45 ordinarie minuter.
Men Martin Atkinson, den engelske domaren, hade lagt till några minuter.
För FCK blev det förödande.
En frispark djupt ned på danskarnas planhalva såg ofarlig ut, men Atkinson såg en hands av Jesper Grönkjaer och blåste straff.
Wiland gick till höger, Christian Noboa sköt högt till höger - och 1-0 till Rubin.
Målet tvingade FCK att lämna skyttegravarna efter pausen. Zdenek Pospechs distansskott tippades till hörna av Sergej Ryzjikov, Christian Bolanos, Wendt och Grönkjaer såg sina försök blockeras av försvarare och tiden började rinna i väg.
Med en kvart kvar kom den stora kvitteringschansen, men anfallaren Dame N'Doyes högerskott prickade ribban.
FCK slängde fram vad man hade i slutminuterna, men Rubin Kazan höll undan.
TT