Chelsea värvar från konkurrenten Manchester City.
Cole Palmer, 21, ansluter på ett kontrakt över sju år med ett optionsår.
Transferjournalisten Fabrizio Romano har tidigare uppgett att övergångssumman landar på på 40 miljoner pund (ungefär 550 miljoner kronor) plus ytterligare fem miljoner pund (knappt 70 miljoner kronor) i bonusar.
- Jag har gått till Chelsea eftersom projektet här tilltalar mig och för att det ger mig en plattform att visa min talang. Det är ett ungt och hungrigt lag och förhoppningsvis kan vi uträtta något speciellt, säger den offensive pjäsen i ett uttalande.
Talangen blir Chelseas elva nyförvärv inför kommande säsong. Sedan tidigare har "The Blues" även gjort klart med Robert Sanchez, Djordje Petrovic, Axel Disasi, Moises Caicedo, Romeo Lavia, Nicolas Jackson, Christopher Nkunku, Lesley Ugochukwu, Angelo och Deivid Washington.
Värvningen av Cole Palmer betyder också att Chelsea har spenderat över 3,5 miljarder kronor på nyförvärv i sommar.