Redan före hemmamatchen mot West Bromwich stod det klart att Arsenal slutar som sämst fyra i årets upplaga av Premier League-fotbollen.
Men i och med söndagens 1-0-seger - mål av fransmannen Olivier Giroud i 14:e minuten - satte Arsenal press på tredjeplacerade Chelsea som möter Norwich på hemmaplan senare på söndagen.
Chelsea har fortfarande chansen att vinna ligan, men kan alltså fortfarande gå miste om en av de tre direktplatserna till höstens Champions League.
Om Chelsea förlorar söndagseftermiddagens match och även förlorar i säsongsavslutningen mot Cardiff nästa söndag går Arsenal förbi i händelse av vinst borta mot Norwich.
Jonas Olssons West Bromwich riskerar i och med förlusten fortfarande nedflyttning.
Kim Källström blev inbytt i den andra halvleken för Arsenal.
Arsenal: Szczesny - Sagna, Mertesacker, Koscielny, Monreal - Flamini, Arteta, Cazorla - Özil, Giroud, Podolski.
West Brom: Foster - Dawson, Lugano, Olsson, Brunt, Amalfitano, Mulumbu, Morrison, Dorrans, Sessegnon, Berahino