Gästerna från Milano leder fortsatt Serie A och har nu sju poäng ner till tvåan Juventus med lika många matcher spelade.
Men segern mot Roma i den eviga staden satt långt inne.
Inter tog visserligen ledningen genom en nick från födelsedagsbarnet Francesco Acerbi, men tappade den tio minuter senare efter ett liknande mål från Romabacken Gianluca Mancini.
Och strax innan paus släppte man in 1-2 efter att Stephan El Shaarawy brutit in från vänster och avslutat högt ovanför Yann Sommer som bara kunde titta på när bollen tog i stolpen två gånger innan den studsade in i mål.
Det var innan paus det, men sista 45 höjde sig Inter som fick in en kvittering genom Marcus Thuram.
Ledningsmålet kom tio minuter in i den andra halvleken efter att Romas inlånade back Angeliño råkat nicka in ett inlägg i sitt eget mål.
Alessandro Bastoni slog sedan fast slutresultatet när han satte 4-2 på stopptid.
Segern var Inters sjunde raka. Den åttonde kan komma nästa helg när de tar emot ligajumbon Salernitana på San Siro.
Roma ligger femma i tabellen, och har en pinne upp till Atalanta som för närvarande har hand om den sista Champions League-platsen.
Se samtliga matcher från Serie A på TV4 Play.