Inter hade chansen att återta serieledningen, efter att Milan tidigare under kvällen tappade poäng mot Udinese. Men de regerande Serie A-mästarna lyckades inte förvalta tillfället.
Matchen bjöd på ett par heta chanser för gästerna, som hade ett övertag i matchen. Bland annat hade Denzel Dumfries ett skott över mål, och Edin Dzeko hade en nick på mål, som Genoa-målvakten Salvatore Sirigu med fingertopparna lyckades få över ribban.
Allra närmast kom Danilo D’Ambrosio när han efter en hörnspark nickade i ribban. Även Lautaro Martinez nickade en boll i överliggaren, men det räckte inte för att spräcka bottenlagets nolla. När drygt 90 minuter hade passerat stod det fortsatt 0-0 på tavlan, och det skulle bli slutresultatet i matchen.
Det innebär att Milan fortsatt är serieledare men Napoli som nu befinner sig på tredje plats har chansen att ta över i tabelltoppen, på målskillnad, om de besegrar Lazio på söndag.
Inter har en match mindre spelad än toppkonkurrenterna.