Matchen mellan Napoli och Inter var på väg mot förlängning, när argentinaren Gonzalo Higuain avgjorde på övertid efter en missad brytning av Inter-försvararen, Andrea Ranocchia.
Higuains mål innebar att Napoli avancerade till semifinal i den italienska cupen, medan Inter inkasserade en ny förlust.
Mancini var efter matchen besviken på det sätt som hans lag förlorade på och menar att man är för veka vid avgörande situationer.
-Det gäller att göra mål och inte släppa in något. Men vi bjuder på baklängesmål varje gång. Vi agerar som kycklingar.
-Vi spelar bra men vi är alldeles för veka. Att släppa in ett mål på det här viset är absurt, sa Mancini efter matchen enligt Gazzetta dello Sport.
Mancini undvek att offentligt lägga skulden på Andrea Ranocchia som missade sin brytning innan Higuain fick fritt fram att avgöra.
-Higuain är en erfaren och smart spelare och förstod att han skulle kunna hinna först på bollen, sa Mancini.
Inter-tränaren menar att man är på rätt väg spelmässigt, men att man måste bli bättre att undvika misstag.
-Vi spelar som ett lag, men vi gör misstag. Det som hände ikväll är skrämmande. Jag är ledsen för det, men samtidigt glad eftersom laget försöker spela bra fotboll.
-Vi gör bra prestationer, men i fotboll gäller det att vinna. Den här matchen borde vi inte ha förlorat, menar Mancini.
Napoli får nu möta Lazio i den ena semifinalen. I den andra möts Juventus och Fiorentina.