Det var i den 76:e minuten som Mikael Mörk fick bollen i straffområdet och tryckte av med ett avslut mot den bortre stolpen.
Det styrdes via ÖSK:s Erik McCue och in i nät.
ÖSK:s stjärnanfallare Kalle Holmberg hade lagets bästa chans att kvittera när han var ensam med målvakten med sju minuter kvar av ordinarie tid.
Men Holmberg kom ur vinkel och behövde spela av bollen till Peter Gwargis som sköt direkt – men skottet täcktes bort på mållinjen.
Skövde höll i sin ledning och tar med sig alla tre poängen till Västergötland.
- Så jäkla skönt, säger Mikael Möller i Discoverys sändning.
- Vi har en period när vi spelar bra och kan göra fler mål men sedan trycker de på men vi håller i och det var det viktigaste i dag.
ÖSK:s Mohammed Saeid:
- Det var en speciell match, premiär och mycket publik på plats. Vi kände att vi hade dem med oss och att vi spelade bra och skapade tillräckligt med chanser för att vinna, men ibland blir det inte så. Men vi kan ta med oss att om vi fortsätter skapa så här många chanser, så kommer vi att sätta den.
ÖSK möter Sandviken i nästa omgång.
För Skövde väntar hemmapremiär mot Landskrona BoIS i helgen.