Brommapojkarna började bäst - men det var Mjällby som skapade den första chansen.
Efter åtta minuter tog sig Herman Johansson sig fram längs högerkanten och slog ett inlägg, Alexander Johansson nickade ner till Viktor Gustafson som fick bra läge och klippte till, men Filip Sidklev räddade enkelt.
En minut senare blev det 1-0.
Adam Ståhl tappade bollen för enkelt på mittplan, André Calisir pressade bra så att Arvid Brorsson försökte spela hem, och då frispelade han fjolårets poängkung i superettan - Oscar Pettersson - som på ett tillslag drog upp bollen i första krysset.
BP fortsatte att föra spelet och efter 33 minuter var det nära att Oscar Pettersson gjorde 2-0 - återigen efter ett misstag av Mjällby.
Den här gången satte målvakten Alexander Lundin igång en inspark men passade rakt till Pettersson som klippte till direkt, precis utanför straffområdet. Lundin räddade och bollen gick upp i ribban och ut, på returen vräkte sig Nikola Vasic fram, men sköt utanför.
- Ska jag vara ärlig kommer jag inte ihåg jättemycket (av målet) mer än att jag tar en chansning och löper in bakom (Mjällby-försvaret), sa Oscar Pettersson till Discovery+ i halvtid, och analyserade vidare när fick se målet:
- Det är en perfekt djupledslöpning och sen får jag den i steget. Avslutet, ja, det har varit mycket ribba ut hittills så det var dags att det blev ribba in den här gången. Jag ser bollen och bollen ser målet, då är det bara att blunda och skjuta. Sedan är det otur att den går i stolpen. Äh, fan vi gör en bra halvlek ändå.
Mjällby gjorde två byten i halvtid. In kom Otto Rosengren och Max Fenger kom in medan Arvid Brorsson och Herman Johansson klev av.
Mjällby blev bättre. Men det var ändå hemmalaget som skapade chanser.
Efter 61 minuter fick Vasic ett bra läge, precis utanför straffområdet, och klippte till. Men Lundin räddade enkelt.
Tre minuter senare var det riktigt nära 2-0. Alexander Jensen väggspelade med Calisir i straffområdet, kom loss och sköt, men träffade stolpen och så gick bollen rakt till Lundin som kunde fånga upp den.
Men målet kom.
Efter 74 minuter drog Samuel Leach Holm på ett skott utanför straffområdet och när Vasic touchade så blev Lundin helt ställd och bollen gick in i mål.
Brommapojkarna vann med 2-0, vilket var deras första poäng i årets seriespel. Mjällby åkte därmed på säsongens första förlust.
- Hatten av till BP som gör en jättebra match idag. En rejäl höjning från Elfsborgs-matchen senast. Så, hatten av, en jättebra prestation. Jag tycker de dominerar hela matchen, säger Mjällbys Adam Ståhl till Discovery+ efter matchen och fördjupar:
- De är väldigt spelskickliga. De är otroligt bra på att rulla bollen så det blir svårt att komma åt dem i vår press. Det är inte riktigt som på Strandvallen eller som på naturgräs över lag. Vi kommer inte rätt, vi låter de spela; de kommer till farliga spelvändningar och farliga lägen över lag. Vi har egentligen bara våra inspel, våra inlägg och de fasta som blir farligt... Vi får resa oss till nästa match.
Brommapojkarna: Sidklev - Abrahamsson, Sögaard, Calisir, Waker - Jensen, Fritzson, Leach Holm, Cosic - Pettersson, Vasic.
Mjällby: Lundin - Eile, Rösler, Pettersson - Johansson, Gustafson, Gustavsson, Brorsson, Persson - Ståhl, Johansson.